বীজগাণিতিক রাশির যোগ, বিয়োগ ও সরলঃ
বীজগাণিতিক রাশির যোগ, বিয়োগ ও সরলঃ
বীজগাণিতিক রাশির যোগ ও বিয়োগ,এই বিষয় দু’টি বুঝতে, পূর্ব-জ্ঞান হিসাবে যা লাগবে-
বীজগণিতীয় রাশি এবং তাদের সাদৃশ্যতা এবং অসাদৃশতা।
বীজগণিতের পদ এবং সহগ এবং
চিহ্নযুক্ত সংখ্যার যোগ ও বিয়োগ
উল্লেখ্য,প্রথম দু’টি ইতোপূর্বে আলোচিত হয়েছে।
অবশিষ্টটি অর্থাৎ তৃতীয়টি নিয়ে আজ আমরা এখন আলোচনা করতে চাই।
চিহ্নযুক্ত সংখ্যার “যোগ-বিয়োগ”- এই বিষয়টি বুঝার জন্য আমরা নিম্নের চারটি ক্ষেত্র বিবেচনা করতে পারি।
প্রথমতঃ যখন কতগুলো ধনাত্মক সংখ্যা একত্রে যোগ করতে হয় এবং সে’ক্ষেত্রে যোগফলের চিহ্ন হয় ধনাত্বক।
দ্বিতীয়ত, যখন কতগুলো ঋণাত্মক সংখ্যা একত্রে যোগ করতে হয়, তখন যোগ ফলের চিহ্নটি হয় ঋণাত্বক
তৃতীয়ত যখন একটি বড় ধনাত্মক সংখ্যা থেকে ছোট ধনাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করা হয় তখন বিয়োগফলের চিহ্ন হয় ধনাত্বক।
এবং চতুর্থতঃ একটি ছোট ধনাত্মক সংখ্যা থেকে একটি বড় ধনাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করতে হয় তখন বিয়োগ ফলের চিহ্ন হয় ঋণাত্মক।
কিছু উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়গুলো স্পষ্ট করা যাক।
যেমন, যদি বলা হয় তোমার নিকট 30 টাকা আছে তোমার মা তোমাকে আরো 20 টাকা দিল তোমার বাবা দিল 70 টাকা , তোমার বড় বোন তোমাকে দিল 90 টাকা হলে তাহলে এখন তোমার কত টাকা হলো
যেহেতু এখানে প্রতিটি টাকা ধনাত্মক,ফলে সবগুলো টাকার যোগফল হবে ধনাত্বক।অর্থাৎ
30+20+70=120টাকা।
অর্থাৎ কতগুলো ধনাত্মক সংখ্যার যোগফলের চিহ্ন অবশ্যই ধনাত্মক হবে।
তা থেকে তুমি রিয়াজকে 80 টাকা এবং সিরাজকে 20 টাকা দিয়ে দিবে,, তাহলে তোমার নিকট কত টাকা অবশষ্ট থাকবে?
এই সমস্যাটির সমাধানের জন্য তুমি নিশ্চয়ই ভাববে ,যেহেতু তোমার থেকে থেকে ৮০ টাকা ও 20 টাকা চলে যাবে, তাহলে তোমার নিকট থেকে মোট কত টাকা চলে যাবে,(-80) + (-20) টাকা
=-100 টাকা ।যেহেতু এই 100 টাকা তোমার নিকট থেকে চলে যাবে তোমার কাছে আসবে না, চলে যাওয়ার এই বিষয়টিকে বোঝাবার জন্য আমরা বীজগণিতে মাইনাস চিহ্ন হিসেবে ব্যবহার করি।
আমি আমার “বীজগণিতের প্রথম পাঠটি কেমন হওয়া উচিত” এই ভিডিওতে “বীজগণিতে ঋণাত্মক চিহ্ন সৃষ্টির কারণ” বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেছি যাদের নিকট এই বিষয়টি স্পষ্ট নয় তারা ভিডিওটি দেখে নিতে পারো।
সুতরাং স্পষ্ট হলো, কতগুলো ঋণাত্বক সংখ্যার যোগফলের চিহ্ন ঋণাত্বক হবে।
উপরের সমস্যাটি থেকে তাহলে এখন তুমি সিদ্ধান্ত নিতে পারো তোমার নিকট কত টাকা থাকবে। তোমার নিকট থাকবে 240- 100 = 140টাকা।
লক্ষ করার বিষয়, বিয়োগফলের এই 140 টাকার চিহ্ন কিন্তু প্লাসের (যেহেতু এই টাকা তোমার নিকট থেকে চলে যাচ্ছেনা ,তোমার নিকট থেকে যাচ্ছে।
এখান থেকে আমরা একটি বিষয় লক্ষ্য করি, একটি বড় ধনাত্বক সংখ্যা থেকে অপর একটি ছোট ধনাত্বক সংখ্যা বিয়োগ করা হলে বিয়োগফলের সাংখ্যিক মানের চিহ্ন হবে বড় সংখ্যাটির চিহ্ন যা, তাই-ই।, এখানে বড় সংখ্যা 240 এবং এই 240 এর চিহ্ন কিন্তু “+”
কিন্তু বিষয়টি যদি এমন হয় যে, তোমার নিকট আছে 80 টাকা.।তোমার বিদ্যালয়ের মে মাসের বেতন একশো টাকা ।তাহলে বিদ্যালয়ের বেতন অপেক্ষা তোমার নিকট কম আছে 100 -20 =2০ টাকা।কিন্তু বেতন 1০০ টাকা পরিশোধ করতে হলে তোমাকে বাকি 20 টাকা লোন অর্থাৎ ধার করতে হবে। অর্থাৎ কোন একটা সময় তোমাকে এই টাকা পরিশোধ করতে হবে ফলে এই টাকা তোমার নিকট থেকে চলে যাবে।
এই বিষয়টিকে আমরা গাণিতিকভাবে নিম্ন উপায়ে বর্ণনা করতে পারি।
80-80+(-20)=-20
80 থেকে 80 বিয়োগ করার কারণ হলো তোমাকে বেতন 100 টাকা পরিশোধ করতে হলে তোমার এই 80 টাকা দিয়ে দিতে হবে ।(- 20) যোগ করার কারণ হলো এই (-20)টাকা তোমাকে কারো নিকট থেকে ধার আনতে হবে অর্থাৎ এই (-20 )টাকা তোমার নিকট আসবে ।কিন্তু 20 এর পূর্বে (-) দেয়ার কারণ হলো এই 20 টাকা তোমাকে এক সময় পরিশোধ করতে হবে অর্থাৎ এই 20টাকা তোমার নিকট থেকে চলে যাবে। বিয়োগ ফলের চিহ্ন (- ), এর কারণ হলো যেহেতু এই 20 টাকা তোমার নিকট থেকে চলে যাবে।
অর্থাৎ তোমাকে যখন তোমার ৮০ টাকা থেকে তোমার স্কুলের বেতন ১০০ টাকা পরিশোধ করতে হবে তখন গাণিতিকভাবে যা লেখা হবে তা হলো 80-100 =-20।
লক্ষণীয়, ছোট ধনাত্মক সংখ্যা থেকে বড় ধনাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করায় বিয়োগ ফলের চিহ্ন কিন্তু “-” হয়েছে।
অর্থাৎ আমরা সিদ্ধান্ত দিতে পারি, ছোট ধনাত্মক সংখ্যা থেকে বড় ধনাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগ ফলের চিহ্ন ঋণাত্মক হবে।অন্যভাবে বলা একটি সংখ্যা ধনাত্বক ও অপর একটি সংখ্যা ঋণাত্বক হলে বড় সংখ্যা হতে ছোট সংখ্যা বিয়োগ হবে এবং বিয়োগফলের চিহ্ন হবে বড় সংখ্যাটির চিহ্ন যা’ তাই-ই।
Note: উপরের এই চারটি ক্ষেত্রকে আরো অধিকতর স্পষ্ট ও বাস্তবসম্মত করার জন্য আমরা পরবর্তীতে সংখ্যারেখার ধারণা ব্যবহার করব ।
তাহলে এবার আমরা বীজগণিতীয় রাশির যোগ, বিয়োগ ও সরল কিভাবে করতে তা’ শিখবো।
And so we request you to click on the link below to watch a video.
https://www.youtube.com/watch?v=jHH60U_81lU&t=69shttps://www.youtube.com/watch?v=jHH60U_81lU&t=69s
কোন মন্তব্য নেই
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন